Альбрехт Дюрер и его магический квадрат не так просты, как кажется на первый взгляд...

С первым героем моего рассказа будет проще. Альбрехт Дюрер - немецкий живописец, гравёр и график, живший на рубеже XV-XVI вв. Именно он одним из первых отстаивал позицию того, что художники должны быть всесторонне развитыми людьми, и сам давал этому пример, будучи северным Леонардо да Винчи. Он заслужил широкую известность как математик, а точнее - геометр, он разрабатывал шрифты, изучал теорию перспективы. В истории математики он остался как предок начертательной геометрии и стоит в одном ряду с известнейшими учёными своего времени - Кеплером, Коперником, Галилеем.

А что же такое магический квадрат? Магический квадрат - это такая таблица, сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях которой одинакова. Это сейчас, вооружившись компьютером или даже калькулятором, составить такой квадрат будет не так и сложно. В начале шестнадцатого века это была весьма нетривиальная задача... 

На гравюре "Меланхолия I" Альбрехта Дюрера изображён один из наиболее ранних европейских магических квадратов. Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Но кроме того, 34 в сумме дадут числа в угловых квадратах, в центральном квадрате. 34 получится, если сложить числа из четырех углов квадрата ещё, если сделать "ход конём" по всему квадрату, то тоже можно собрать 34. Большинство симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Хотите немного нумерологических теорий? 21.04, дата публикации этого материала, при сложении чисел тоже даст 34: 2+1=3, 0+4=4...

Интересно и то, что в квадрате Дюрер нашёл место для своеобразной подписи: в квадрате безо всяких ухищрений можно найти год написания гравюры, 1514, а числа 4 и 1, если подставить им соответствующие в латинском алфавите буквы, превращаются в инициалы: 4 - D (Dürer), 1 - A (Albrecht ).

Пойдём же дальше и поиграем в известную всем детям игру: соединим точки по порядку. Интересно, получим ли мы в результате контуры какого-нибудь животного? Нет, зато получим абсолютно симметричную, в том числе зеркально, фигуру.

Все эти факты говорят об одном: вряд ли гений своего времени Дюрер создал квадрат методом научного, как бы сейчас сказали, тыка, просто перебирая подходящие комбинации. Некоторые сторонники конспирологических теорий даже имеют мнение, что задумав гравюру и наконец-то сложив идеальный квадрат, Альбрехт выжидал до подходящего 1514 года, прежде чем воплотил задумку в жизнь. Что ж, ради шедевра можно и потерпеть несколько лет! Кто-то считает, что увидеть такой квадрат художник мог, только выйдя за пределы разума с помощью медитации, гипноза, магии и каббалистических ритуалов, кто-то даже верит в неземное или божественное вмешательство... О, как много иррациональных оправданий может найти наш несовершенный разум, когда сталкивается с чем-то непостижимо идеальным!

Однако более вероятно, что изобрести свой магический квадрат Дюреру помог собственный острый ум и прошлые математические исследования. Мало кто знает, что перу Альбрехта Дюрера принадлежит "Руководство к измерению циркулем и линейкой", которое он как раз составлял в это время (руководство вышло в 1525 году). На это руководство опирался в своих исследованиях сам Иоганн Кеплер! Именно во время этих исследований была построена "раковина Дюрера" - кривая с пронумерованными точками. 

Не буду вдаваться в геометрические пояснения, однако очевидно, что человек, сумевший решить систему уравнений, при которых существует единственный способ выстроить подобную кривую, вряд ли нуждался в гипнозе или вмешательстве НЛО для изобретения совершенного магического квадрата. Ему разве что потребовались годы напряженного умственного труда, дисциплина, и неутолимая жажда познания... А есть ли в сочетании этих факторов магия - решать уже не мне.

Напоследок позволю себе небольшое умозаключение, которое лично для меня делает гравюру "Меланхолия I" и подвес "Магический квадрат" особенной, а личность и характер Альбрехта Дюрера - близкой. Если внимательно рассматривать квадрат, то становится заметно, что в него были внесены изменения: шестерка переправлена на пятерку, а пятерка в другом месте - на девятку. Для меня это - самое прямое свидетельство постоянного стремления автора к совершенствованию. Если такой великий человек как Дюрер не побоялся оставить в одной из самых важных своих работ, ценность которой он сам, очевидно, прекрасно понимал, следы своих ошибок... То стоит ли нам стремиться выглядеть непогрешимыми, изображая из себя тех, кем мы не являемся, вымарывая собственные промахи из личной истории и собственной памяти? И, с другой стороны, именно эти исправления в магическом квадрате учат нас, уже привыкшим к виртуальной реальности без малейшей шероховатости на кончиках пальцев, тому, что тем ценнее вещь, раз в ней были исправлены допущенные ошибки.

Доведённый автором до абсолютного совершенства как в живописном, так и в математическом смыслах, магический квадрат - и серебряный "Магический квадрат" - воплощённое свидетельство силы ума и мысли, гимн смелости (ведь исправить гравюру - это практически осмелиться вырубить топором написанное пером).

Красота и истина важнее всего, и нет стыда в том, чтобы признать свою ошибку.

А признав, исправить.

А исправив, сделать совершенный плод своего разума достоянием грядущего - в живописи, математике и ювелирном искусстве.

Анастасия Оринго