Серед математичних символів знак, що позначає нескінченність, можна назвати найвитонченішим. А ще - найзагадковішим. Сьогодні ми розповімо, звідки він узявся і як зробив визначну езотеричну кар'єру, а заразом показав людям, що нескінченність - це не страшно.
Серед грецьких і латинських літер, що складають математичні символи, знак нескінченності виглядає, щонайменше, незвично. Це один із небагатьох знаків, який не є літерою і не походить від літери, а от від чого походить - загадка досі. Символ нескінченності, по-науковому лемніската, з'явився на світ 1655 року, коли англійському математику Джону Воллісу знадобилося зробити одне вельми сміливе, і навіть нахабне припущення. А саме - що будь-яка площина складається з нескінченного числа паралельних ліній. Точніше, навіть не ліній, а паралелограмів нескінченно малої висоти. Цю саму нескінченно малу висоту Волліс позначив ось так: 1/∞. Це була перша поява лемніскати в математичній історії... Зачекайте, а що ж у цьому було такого нахабного?
А справа ось у чому. До часів Волліса математики нескінченність не те, що не позначали, а взагалі вважали за краще за можливості з нею справи не мати. Можна сказати, що вчені в Античності та Середньовіччі нескінченності просто боялися. Власне кажучи, з Античності цей страх і пішов. Коли давньогрецькі математики вперше замислилися над тим, чи є межі у відомого їм світу, у кількості частинок, що складають світ, у числового ряду - вони прийшли в справжнісінький жах. А що, якщо кордонів немає? Що, якщо існують речі, які неможливо порахувати і виміряти? А що, якщо і світ виміряти неможливо? Непорядок, такого бути не повинно в жодному разі!
Сама ідея нескінченності була для грецьких філософів настільки лякаючою, що вони фактично заборонили будь-яке вивчення цієї теми. А для нескінченності в них був навіть особливий термін-лайка "апейрон" - " безлад", "хаос". Сучасний математик Руді Ракер пише, що в поняття "апейрон" входили і первісний Хаос, і брудна носова хустка. І те, й інше було однаково невпорядкованим, неприємним і погано пахло.
Середньовічні мислителі вже не відчували жаху перед нескінченністю, але й досліджувати її не прагнули, оскільки нескінченність вважалася атрибутом Бога. А вивчати Бога математичними засобами якось ніяково. Тож у своїх взаєминах із нескінченністю вони загалом недалеко пішли від античних колег. Лише з XVII століття математики почали спроби подружитися з цією у всіх сенсах нелюдською концепцією. Першим, до речі, був Галілей, який не тільки займався астрономією, а й серйозно захоплювався нескінченно малими величинами. З його подачі ці самі величини поступово влаштувалися в алгебрі. А Джон Волліс 50 років потому надав їм місце і в геометрії, фактично допустивши, що ми в буквальному сенсі можемо ходити по нескінченності. А заразом і придумав для неї символ - лемніскату, чим остаточно перетворив непристойний апейрон на шановану математичну концепцію.
На фото: сережки "Дар часу"
Чому нескінченність отримала саме такий символ, невідомо. Сам Волліс ніяк свій вибір не коментував. Волліс узагалі був великим оригіналом у доборі символів: наприклад, відношення довжини кола до діаметра (число "пі") він позначав буквою מ ("мем"), узятою з єврейського алфавіту. Обґрунтування було вражаюче: число "пі" пов'язане з квадратурою кола, а буква "мем" за обрисами нагадує квадрат... Це, до речі, наводить дослідників на думку, що знак нескінченності - насправді дуже сильно змінена буква ℵ, "алеф".
Приблизно через п'ятдесят років після своєї появи лемніската несподівано зробила непогану езотеричну кар'єру. Філософи і містики побачили в ній схожість з уроборосом - традиційним символом нескінченності у філософському сенсі. Уже на початку 1700-х рр. лемніската почала з'являтися на картах Таро (наприклад, на зображенні арканів Маг і Сила). Навіть той самий уроборос, традиційно кільцеподібний, почав зображуватися у формі лемніскати! Витончений і красномовний символ почали впізнавати навіть ті, хто був максимально далекий від математики. Утім, і сама ідея нескінченності на той час вже нікого не лякала - радше, інтригувала й надихала на містичні пошуки. Нескінченність всесвіту і Бога вже стала чимось таким, що само собою зрозуміло. З лякаючого апейрона вона перетворилася на джерело натхнення і можливостей.
На фото: каблучка "Дар часу"
Потім, щоправда, настало XX століття, і Всесвіт знову виявився обмеженим (нехай і таким, що розширюється). Платон і Аристотель були б задоволені... Але це вже інша історія.
Женя Орінго
